Belysningsstyrke og Afstand — Omvendt Kvadratlov
Indledning
Den omvendte kvadratlov (Inverse Square Law) beskriver, hvordan belysningsstyrken (lux) aftager med afstanden fra en punktlyskilde. Loven er grundlaget for al spotbelysningsberegning og armaturplacering. For diffuse lyskilder (paneler, armaturer med stor lysoverflade) gælder loven kun approksimativt ved større afstande.
Forståelse af afstandsrelationen er afgørende for korrekt dimensionering af akcentbelysning, galleribelysning og allround spotplacering i overensstemmelse med DS/EN 12464-1:2021.
Den Omvendte Kvadratlov
Formel: E = I / d²
Hvor:
- E = belysningsstyrke (lux)
- I = lysstyrke (candela, cd)
- d = afstand fra lyskilde til flade (meter)
Dobles afstanden → reduceres belysningsstyrken til ¼.
Belysningsstyrke ved Afstand — Referencetabel
| Afstand (m) | 500 cd | 1.000 cd | 2.000 cd | 5.000 cd | 10.000 cd |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 2.000 lux | 4.000 lux | 8.000 lux | 20.000 lux | 40.000 lux |
| 1,0 | 500 lux | 1.000 lux | 2.000 lux | 5.000 lux | 10.000 lux |
| 1,5 | 222 lux | 444 lux | 889 lux | 2.222 lux | 4.444 lux |
| 2,0 | 125 lux | 250 lux | 500 lux | 1.250 lux | 2.500 lux |
| 2,5 | 80 lux | 160 lux | 320 lux | 800 lux | 1.600 lux |
| 3,0 | 56 lux | 111 lux | 222 lux | 556 lux | 1.111 lux |
| 4,0 | 31 lux | 63 lux | 125 lux | 313 lux | 625 lux |
| 5,0 | 20 lux | 40 lux | 80 lux | 200 lux | 400 lux |
Lyscirkel-diameter per Strålingsvinkel
Strålingsvinklen (beam angle) definerer den kegle, inden for hvilken lysstyrken er ≥ 50% af maksimalværdien. Diameteren beregnes med trigonometri.
Formel: Ø = 2 × d × tan(θ/2)
Hvor: Ø = lyscirkeldiameter (m), d = afstand (m), θ = strålingsvinkel (°).
Lyscirkel Ø per Afstand
| Strålingsvinkel | Type | 1 m | 2 m | 2,5 m | 3 m | 4 m |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10° | Meget smal spot | 0,18 m | 0,35 m | 0,44 m | 0,53 m | 0,70 m |
| 15° | Smal spot | 0,26 m | 0,53 m | 0,66 m | 0,79 m | 1,05 m |
| 24° | Smal flood | 0,42 m | 0,85 m | 1,06 m | 1,27 m | 1,70 m |
| 36° | Medium flood | 0,65 m | 1,29 m | 1,62 m | 1,94 m | 2,59 m |
| 45° | Flood | 0,83 m | 1,66 m | 2,07 m | 2,49 m | 3,31 m |
| 60° | Wide flood | 1,15 m | 2,31 m | 2,89 m | 3,46 m | 4,62 m |
| 90° | Very wide flood | 2,00 m | 4,00 m | 5,00 m | 6,00 m | 8,00 m |
| 120° | Diffust | 3,46 m | 6,93 m | 8,66 m | 10,39 m | 13,86 m |
Spot-valg per Anvendelse
| Anvendelse | Anbefalet vinkel | Typisk afstand | Lux på objekt |
|---|---|---|---|
| Galleri/museum (maleri) | 10–15° | 2–3 m | 200–500 lux |
| Butiksbelysning (hyldefront) | 24–36° | 2–3 m | 300–750 lux |
| Akcentbelysning (fritstående objekt) | 10–24° | 1,5–3 m | 500–1.500 lux |
| Kontor spotbelysning | 36–60° | 2,5–3 m | 300–500 lux |
| Nedadrettet downlight (generel) | 60–90° | 2,5–3,5 m | 200–500 lux |
| Udendørs facadespot | 10–36° | 3–10 m | Variabel |
Armaturplacering — Overlap-regel
For at opnå jævn belysning uden mørke zoner (“zebraeffekt”) skal lyscirkler overlappe.
| Overlapstrategi | Armaturafstand | Resultat |
|---|---|---|
| Kant mod kant (ingen overlap) | = Lyscirkeldiameter | Synlige mørke striber |
| 10–20% overlap | = 0,8–0,9 × diameter | Acceptabel ensartethed |
| 30–50% overlap | = 0,5–0,7 × diameter | God ensartethed (anbefalet) |
Anbefalet Armaturafstand per Lofthøjde (36° spot)
| Lofthøjde | Lyscirkel Ø | Anbefalet afstand (30% overlap) |
|---|---|---|
| 2,5 m | 1,62 m | 1,1–1,3 m |
| 3,0 m | 1,94 m | 1,4–1,6 m |
| 3,5 m | 2,27 m | 1,6–1,8 m |
| 4,0 m | 2,59 m | 1,8–2,1 m |
Begrænsninger af Kvadratloven
| Situation | Gyldig? | Alternativ metode |
|---|---|---|
| Punktlyskilde (spot, LED-chip) | Ja | Direkte anvendelse |
| Lille armatur, stor afstand (> 5× diam.) | Ja | Approksimation |
| Stor diffus lyskilde (panel) tæt på | Nej | Luminansberegning |
| Lineært armatur (lysbjælke) | Delvist | Cylindrisk spredningsmodel |
| Reflekteret lys (indirekte) | Nej | Radiosity-beregning |
Praktisk Vejledning
- Kvadratloven er eksakt for sportsspots, museumsbelysning og akcentlys — brug den til hurtig dimensionering
- For nedadrettede paneler og diffuse armaturer gælder loven kun approksimativt ved afstand > 5× armaturdiameter
- Ved høje lofter (> 4 m): vælg smalle strålingsvinkler (10–24°) for at bevare tilstrækkelig lux på overfladen
- For butikker: 36° er standardvalget — det giver god balance mellem fladeafdækning og intensitet
- Overvej altid DS/EN 12464-1 krav til ensartethed (U₀) — isolerede spots med stor afstand giver dårlig U₀
Relevante Standarder
| Standard | Anvendelse |
|---|---|
| CIE S 017:2020 | Fotometriske definitioner (denne tabel) |
| DS/EN 12464-1:2021 | Ensartethedskrav (U₀) per rumtype |
| IES LM-79 | LED-armatur fotometrisk måling |
| DS/EN 13032-1 | Fotometrisk datapræsentation |
Se også
- Candela-lumen konvertering — lysenheder
- Watt-lumen sammenligning — effektivitet
- Ensartethed U₀ — jævn lysfordeling
- Vedligeholdelsesfaktorer — lysnedgang
- Footcandle-lux konvertering — enheder
- DS/EN 12464-1 komplet oversigt — luxkrav